BILANGAN SEMPURNA | ELECTRONIC THESES AND DISSERTATION

Electronic Theses and Dissertation

Universitas Syiah Kuala

    SKRIPSI

BILANGAN SEMPURNA


Pengarang

Rina Novia - Personal Name;

Dosen Pembimbing



Nomor Pokok Mahasiswa

0908101010012

Fakultas & Prodi

Fakultas MIPA / Matematika (S1) / PDDIKTI : 44201

Penerbit

Banda Aceh : Fakultas mipa., 2014

Bahasa

Indonesia

No Classification

512.72

Literature Searching Service

Hard copy atau foto copy dari buku ini dapat diberikan dengan syarat ketentuan berlaku, jika berminat, silahkan hubungi via telegram (Chat Services LSS)

ABSTRAK



Dalam tulisan ini akan dijelaskan mengenai kriteria bilangan sempurna genap dan bentuk bilangan sempurna ganjil (jika ada). Jika 2^k-1 prima maka 2^(k-1) (2^k-1) berupa bilangan sempurna. Sebaliknya, semua bilangan sempurna genap berbentuk 2^(k-1) (2^k-1), dimana 2^k-1 prima. Maka masalah menentukan bilangan sempurna genap setara dengan menentukan k sehingga 2^k-1 prima. Bilangan 2^k-1 disebut sebagai bilangan Mersenne dan ditulis dengan M_k. Akan dibuktikan M_k prima jika dan hanya jika persamaan 2xy+x+y = M_(k-1) tidak memiliki solusi untuk bilangan asli x dan y. Selanjutnya disusun sebuah algoritma untuk menentukan primalitas dari M_k.


Kata Kunci: bilangan sempurna, bilangan Mersenne





ABSTRACT



In this paper we explain a criteria of the even perfect numbers and the form of odd
perfect numbers (if any). If 2^k-1 is a prime then 2^(k-1) (2^k-1) is perfect. Conversely, every even perfect numbers must be of the form 2^(k-1) (2^k-1), where 2^k-1 is a prime. Thus to find even perfect numbers is equivalent to find the integers k for which 2^k-1 is prime. The numbers of the form 2^k-1 called Mersenne numbers and is denoted by M_k. We will show that M_k is prime if and only if the equation 2xy+x+y = M_(k-1) has no solution in positive integers x and y. Furthermore, we construct an algorithm to determine the primality of M_k.


Keywords: perfect numbers, Mersenne numbers

Tidak Tersedia Deskripsi

Citation



    SERVICES DESK